Theorem fmtno5lem2 46894

Description: Lemma 2 for fmtno5 46897. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem2	⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Proof of Theorem fmtno5lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12523	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		6nn0 12524	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3	2, 1	deccl 12723	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 1	deccl 12723	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12521	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12723	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2728	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		0nn0 12518	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
9		2nn0 12520	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10	5, 9	deccl 12723	. . . . 5 ⊢ ;32 ∈ ℕ0
11		7nn0 12525	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12723	. . . 4 ⊢ ;;327 ∈ ℕ0
13	12, 2	deccl 12723	. . 3 ⊢ ;;;3276 ∈ ℕ0
14		eqid 2728	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		1nn0 12519	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
16		5p1e6 12390	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
17		eqid 2728	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2728	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t5e30 12815	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
20		2cn 12318	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
21	20	addlidi 11433	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
22	5, 8, 9, 19, 21	decaddi 12768	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 5) + 2) = ;32
23		5t5e25 12811	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 5) = ;25
24	1, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23	decmul1c 12773	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 5) = ;;325
25		5p2e7 12399	. . . . . . 7 ⊢ (5 + 2) = 7
26	10, 1, 9, 24, 25	decaddi 12768	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 5) + 2) = ;;327
27	1, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23	decmul1c 12773	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 5) = ;;;3275
28	12, 1, 16, 27	decsuc 12739	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 5) + 1) = ;;;3276
29		5cn 12331	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
30		3cn 12324	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
31		5t3e15 12809	. . . . 5 ⊢ (5 · 3) = ;15
32	29, 30, 31	mulcomli 11254	. . . 4 ⊢ (3 · 5) = ;15
33	1, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32	decmul1c 12773	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 5) = ;;;;32765
34		5p3e8 12400	. . 3 ⊢ (5 + 3) = 8
35	13, 1, 5, 33, 34	decaddi 12768	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 5) + 3) = ;;;;32768
36	1, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19	decmul1c 12773	1 ⊢ (;;;;65536 · 5) = ;;;;;327680

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7420  0cc0 11139  1c1 11140   · cmul 11144  2c2 12298  3c3 12299  5c5 12301  6c6 12302  7c7 12303  8c8 12304  ;cdc 12708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-resscn 11196  ax-1cn 11197  ax-icn 11198  ax-addcl 11199  ax-addrcl 11200  ax-mulcl 11201  ax-mulrcl 11202  ax-mulcom 11203  ax-addass 11204  ax-mulass 11205  ax-distr 11206  ax-i2m1 11207  ax-1ne0 11208  ax-1rid 11209  ax-rnegex 11210  ax-rrecex 11211  ax-cnre 11212  ax-pre-lttri 11213  ax-pre-lttrn 11214  ax-pre-ltadd 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7871  df-2nd 7994  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8392  df-rdg 8431  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11281  df-mnf 11282  df-ltxr 11284  df-sub 11477  df-nn 12244  df-2 12306  df-3 12307  df-4 12308  df-5 12309  df-6 12310  df-7 12311  df-8 12312  df-9 12313  df-n0 12504  df-dec 12709

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  46896