Theorem 3nn0 12514

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12315	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12504	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  3c3 12292  ℕ₀cn0 12496

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-1cn 11190

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12237  df-2 12299  df-3 12300  df-n0 12497

This theorem is referenced by:  7p4e11  12777  7p7e14  12780  8p4e12  12783  8p6e14  12785  9p4e13  12790  9p5e14  12791  4t4e16  12800  5t4e20  12803  6t4e24  12807  6t6e36  12809  7t4e28  12812  7t6e42  12814  8t4e32  12818  8t5e40  12819  9t4e36  12825  9t5e45  12826  9t7e63  12828  9t8e72  12829  fz0to3un2pr  13629  4fvwrd4  13647  fldiv4p1lem1div2  13826  expnass  14197  binom3  14212  fac4  14266  4bc2eq6  14314  hash3tr  14477  bpoly3  16028  bpoly4  16029  fsumcube  16030  ef4p  16083  efi4p  16107  resin4p  16108  recos4p  16109  ef01bndlem  16154  sin01bnd  16155  sin01gt0  16160  2exp5  17048  2exp6  17049  2exp8  17051  2exp11  17052  2exp16  17053  3exp3  17054  7prm  17073  11prm  17077  13prm  17078  17prm  17079  23prm  17081  prmlem2  17082  37prm  17083  43prm  17084  83prm  17085  139prm  17086  163prm  17087  317prm  17088  631prm  17089  1259lem1  17093  1259lem2  17094  1259lem3  17095  1259lem4  17096  1259lem5  17097  1259prm  17098  2503lem1  17099  2503lem2  17100  2503lem3  17101  2503prm  17102  4001lem1  17103  4001lem2  17104  4001lem3  17105  4001lem4  17106  4001prm  17107  dsndxnmulrndx  17365  basendxltunifndx  17372  unifndxntsetndx  17374  slotsdifunifndx  17375  cnfldfunALTOLDOLD  21301  tuslemOLD  24165  tangtx  26433  1cubrlem  26766  dcubic1lem  26768  dcubic2  26769  dcubic1  26770  dcubic  26771  mcubic  26772  cubic2  26773  cubic  26774  binom4  26775  dquartlem2  26777  quart1cl  26779  quart1lem  26780  quart1  26781  quartlem1  26782  quartlem2  26783  quart  26786  log2ublem1  26871  log2ublem3  26873  log2ub  26874  log2le1  26875  birthday  26879  ppiublem2  27129  bclbnd  27206  bpos1  27209  bposlem8  27217  gausslemma2dlem4  27295  2lgslem3b  27323  2lgslem3d  27325  pntlemd  27520  pntlema  27522  pntlemb  27523  pntlemf  27531  pntlemo  27533  pntlem3  27535  tgcgr4  28328  iscgra  28606  isinag  28635  isleag  28644  iseqlg  28664  usgrexmplef  29065  upgr3v3e3cycl  29983  upgr4cycl4dv4e  29988  konigsbergiedgw  30051  konigsberglem1  30055  konigsberglem2  30056  konigsberglem3  30057  konigsberglem4  30058  ex-prmo  30262  threehalves  32632  circlemethhgt  34269  hgt750lemd  34274  hgt750lem  34277  hgt750lem2  34278  hgt750lemb  34282  hgt750lema  34283  hgt750leme  34284  tgoldbachgtde  34286  tgoldbachgtda  34287  tgoldbachgt  34289  cusgracyclt3v  34760  kur14lem8  34817  3exp7  41518  3lexlogpow5ineq1  41519  3lexlogpow2ineq1  41523  3lexlogpow5ineq5  41525  aks4d1p1p7  41539  aks4d1p1p5  41540  aks4d1p1  41541  235t711  41861  ex-decpmul  41862  nicomachus  41866  3cubeslem3l  42100  3cubeslem3r  42101  3cubeslem4  42103  3cubes  42104  jm2.23  42411  jm2.20nn  42412  rmydioph  42429  rmxdioph  42431  expdiophlem2  42437  expdioph  42438  resqrtvalex  43069  amgm3d  43623  lhe4.4ex1a  43760  fmtno3  46885  fmtno4  46886  fmtno5lem1  46887  fmtno5lem2  46888  fmtno5lem3  46889  fmtno5lem4  46890  fmtno5  46891  257prm  46895  fmtnoprmfac2lem1  46900  fmtno4prmfac  46906  fmtno4prmfac193  46907  fmtno4nprmfac193  46908  fmtno5faclem2  46914  139prmALT  46930  31prm  46931  m5prm  46932  127prm  46933  m11nprm  46935  mod42tp1mod8  46936  11t31e341  47066  2exp340mod341  47067  341fppr2  47068  8exp8mod9  47070  nfermltl2rev  47077  tgoldbachlt  47150  tgoldbach  47151  zlmodzxzldeplem1  47562  itcoval3  47732  ackval3  47750  ackval0012  47756  ackval1012  47757  ackval2012  47758  ackval3012  47759  ackval40  47760  ackval41a  47761  ackval41  47762  ackval42  47763