Theorem fmtno5faclem3 46923

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 46924. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12527	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12523	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12728	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12525	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12728	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12728	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12728	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12528	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12728	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12728	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12728	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12529	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12728	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12531	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12728	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12728	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12524	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12728	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12728	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12728	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2727	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2727	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2727	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2727	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2727	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2727	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2727	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2727	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2727	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2727	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2727	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2727	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2727	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2727	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2727	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12323	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11438	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12773	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12339	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12407	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11442	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12767	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12345	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11438	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12767	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11437	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12767	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12395	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12767	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11438	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12767	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12767	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12767	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7424  0cc0 11144  1c1 11145   + caddc 11147  2c2 12303  4c4 12305  5c5 12306  6c6 12307  8c8 12309  ;cdc 12713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pow 5367  ax-pr 5431  ax-un 7744  ax-resscn 11201  ax-1cn 11202  ax-icn 11203  ax-addcl 11204  ax-addrcl 11205  ax-mulcl 11206  ax-mulrcl 11207  ax-mulcom 11208  ax-addass 11209  ax-mulass 11210  ax-distr 11211  ax-i2m1 11212  ax-1ne0 11213  ax-1rid 11214  ax-rnegex 11215  ax-rrecex 11216  ax-cnre 11217  ax-pre-lttri 11218  ax-pre-lttrn 11219  ax-pre-ltadd 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4911  df-iun 5000  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-tr 5268  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5635  df-we 5637  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-rn 5691  df-res 5692  df-ima 5693  df-pred 6308  df-ord 6375  df-on 6376  df-lim 6377  df-suc 6378  df-iota 6503  df-fun 6553  df-fn 6554  df-f 6555  df-f1 6556  df-fo 6557  df-f1o 6558  df-fv 6559  df-ov 7427  df-om 7875  df-2nd 7998  df-frecs 8291  df-wrecs 8322  df-recs 8396  df-rdg 8435  df-er 8729  df-en 8969  df-dom 8970  df-sdom 8971  df-pnf 11286  df-mnf 11287  df-ltxr 11289  df-nn 12249  df-2 12311  df-3 12312  df-4 12313  df-5 12314  df-6 12315  df-7 12316  df-8 12317  df-9 12318  df-n0 12509  df-dec 12714

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46924