Theorem basendx 17182

Description: Index value of the base set extractor. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) Use of this theorem is discouraged since the particular value 1 for the index is an implementation detail, see section header comment mmtheorems.html#cnx for more information. (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
basendx	⊢ (Base‘ndx) = 1

Proof of Theorem basendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 17174	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 12247	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 17158	1 ⊢ (Base‘ndx) = 1

Syntax hints:   = wceq 1534  ‘cfv 6542  1c1 11133  ndxcnx 17155  Basecbs 17173

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-cnex 11188  ax-1cn 11190  ax-addcl 11192

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12237  df-slot 17144  df-ndx 17156  df-base 17174

This theorem is referenced by:  basendxnn  17183  1strstr  17188  2strstr  17195  2strstr1OLD  17199  resslemOLD  17216  basendxltplusgndx  17255  grpbasex  17265  grpplusgx  17266  basendxnmulrndx  17269  rngstr  17272  starvndxnbasendx  17278  scandxnbasendx  17290  vscandxnbasendx  17295  lmodstr  17299  ipndxnbasendx  17306  basendxlttsetndx  17329  topgrpstr  17335  basendxltplendx  17343  otpsstr  17350  basendxnocndx  17357  basendxltdsndx  17362  basendxltunifndx  17372  slotsbhcdif  17389  oppcbasOLD  17693  rescbasOLD  17806  rescabsOLD  17812  catstr  17941  odubasOLD  18277  ipostr  18514  mgpressOLD  20083  cnfldfunALTOLDOLD  21301  thlbasOLD  21622  indistpsx  22906  tuslemOLD  24165  setsmsbasOLD  24375  slotsinbpsd  28238  slotslnbpsd  28239  trkgstr  28241  eengstr  28784  basendxltedgfndx  28799