Theorem 2lt3 12415

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12317	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 12149	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 12307	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5175	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5148  (class class class)co 7420  1c1 11140   + caddc 11142   < clt 11279  2c2 12298  3c3 12299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-resscn 11196  ax-1cn 11197  ax-icn 11198  ax-addcl 11199  ax-addrcl 11200  ax-mulcl 11201  ax-mulrcl 11202  ax-mulcom 11203  ax-addass 11204  ax-mulass 11205  ax-distr 11206  ax-i2m1 11207  ax-1ne0 11208  ax-1rid 11209  ax-rnegex 11210  ax-rrecex 11211  ax-cnre 11212  ax-pre-lttri 11213  ax-pre-lttrn 11214  ax-pre-ltadd 11215  ax-pre-mulgt0 11216

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11281  df-mnf 11282  df-xr 11283  df-ltxr 11284  df-le 11285  df-sub 11477  df-neg 11478  df-2 12306  df-3 12307

This theorem is referenced by:  1lt3  12416  2lt4  12418  2lt6  12427  2lt7  12433  2lt8  12440  2lt9  12448  3halfnz  12672  2lt10  12846  uzuzle23  12904  uz3m2nn  12906  fztpval  13596  expnass  14204  s4fv2  14881  f1oun2prg  14901  caucvgrlem  15652  cos01gt0  16168  3lcm2e6  16704  5prm  17078  11prm  17084  17prm  17086  23prm  17088  83prm  17092  317prm  17095  4001lem4  17113  plusgndxnmulrndx  17278  rngstr  17279  slotsdifunifndx  17382  oppraddOLD  20283  cnfldstr  21281  cnfldstrOLD  21296  cnfldfunALTOLDOLD  21308  2logb9irr  26740  2logb3irr  26742  log2le1  26895  chtub  27158  bpos1  27229  bposlem6  27235  chto1ub  27422  dchrvmasumiflem1  27447  istrkg3ld  28278  tgcgr4  28348  axlowdimlem2  28767  axlowdimlem16  28781  axlowdimlem17  28782  axlowdim  28785  usgrexmpldifpr  29084  upgr3v3e3cycl  30003  konigsbergiedgw  30071  konigsberglem1  30075  konigsberglem2  30076  konigsberglem3  30077  ex-pss  30251  ex-res  30264  ex-fv  30266  ex-fl  30270  ex-mod  30272  prodfzo03  34235  cnndvlem1  36012  poimirlem9  37102  3lexlogpow2ineq1  41529  aks4d1p1p6  41544  aks4d1p1p5  41546  2ap1caineq  41617  rabren3dioph  42235  jm2.20nn  42418  mnringaddgdOLD  43655  wallispilem4  45456  fourierdlem87  45581  smfmullem4  46182  257prm  46901  31prm  46937  9fppr8  47077  fpprel2  47081  nnsum3primes4  47128  nnsum3primesgbe  47132  nnsum3primesle9  47134  nnsum4primesodd  47136  nnsum4primesoddALTV  47137  tgoldbach  47157  zlmodzxznm  47565  zlmodzxzldeplem  47566  sepfsepc  47946